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数据结构与算法概述

算法

概述

• 算法通常是指计算机或程序中按照一定规则解决一类问题的明确而有限的步骤，一般会应用在特定的数据结构上
• 一般算法具有如下特征
  • 输入：具有0或多个输入
  • 输出：具有1个或多个输出
  • 有穷性：在有限的步骤后，会自动结束，不会无限循环；而且步骤会在有限的时间内完成
  • 确定性：每个步骤都有明确的含义，没有二义性
  • 可行性：每个步骤都是可行的，通过设计的步骤组合，在有限的执行次数后结束

如何设计算法？

对于一个好的算法设计，需要从业务或功能的角度去考虑，并最好满足下列原则

• 正确性：算法需要满足其设计需求，通过正确而有限的步骤解决需求所描述问题
• 健壮性：当输入数据为非法数据时，算法就当做出合适的处理，避免程序中断或有莫名其妙的输出
• 可读性：应具有容易阅读，方便交流的特性，尽量避免晦涩难懂的设计
• 高效率：作为解决一类问题的解决方案，算法得出正确输出结果所需时间是能体现设计算法的好坏的重要指标
• 低存储：内存资源总是计算机或程序中最紧张的资源，在解决问题的同时，能占用更少的存储资源，也是算法设计过程中应该重点考虑的问题

如何量化算法的效率？

对于算法效率的量化，一般会从时间复杂度和空间复杂度两个方面去考虑和检验

• 时间复杂度
  • 在一个算法中，花费的时间与算法中语句的执行次数成正比
  • 针对某个问题的算法，语句执行次数越多，花费的时间也就越多
  • 一个算法中，语句执行次数称之为语句频度或时间频度
  • 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度
  • 常见的算法的时间复杂度从低到高分别为：O(1)（常数阶）、O(logn)（对数阶）、O(n)（线性阶）、O(nlogn)（线性对数阶）、O(n²)（平方阶）、O(n³)（立方阶）、O(2ⁿ)（指数阶）、O(n!)（阶乘阶）
  • 可见，对于一个规模固定的问题n，其算法函数O时间复杂度越低，效率越高
• 空间复杂度
  • 主要是衡量一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小
  • 同样，针对一个空间规模S(n)，其对应算法函数为O
  • 常见的空间复杂度从低到高为：O(1)、O(logn)、O(n)、O(n²)
  • 可见，对于一个规模固定的问题n，其算法函数O的空间复杂度越低，效率也越高
• 时间复杂度和空间复杂度有些时候是互相影响的，在一些处理过程中，会有时间换空间的处理

数据运算

• 是在逻辑结构上定义的操作，需要在存储结构上实现
• 常见的数据运算有
  • 插入，往数据结构中添加新的数据
  • 修改，改变数据结构中某个或某几个数据的内容
  • 删除，把指定的数据从数据结构中移除
  • 查找，在数据结构中找出满足一定条件的数据
  • 排序，把数据结构中的数据按照指定的顺序重新排列，如从大到小

常用算法

• 针对数据结构的常见数据运算，有一系列的常用的算法在计算机或软件开发中广泛应用，包括：
  • 排序算法：冒泡排序、 插入排序 、 希尔排序 、快速排序 、选择排序 、归并排序 、堆排序 、 基数排序
  • 查找算法：顺序查找、二分查找、插值查找、波那契查找 、分块查找、树表查找、哈希查找
  • 其他算法：递归算法、广度优先算法、深度优先算法、最短路径查找（图）等

【备注：部分图片来自网络】